Esaminare il programma
SommaSequenza.java
,
che accetta in input una sequenza di numeri interi terminata dal valore 0 (che non deve essere
considerato parte della sequenza), e calcola la somma dei valori esaminati.
Il programma deve funzionare correttamente, in particolare per quanto riguarda gli ultimi due punti, anche in presenza di sequenze che contengono solo valori negativi (il massimo nella sequenza -7, -3, -4 è il valore -3).
Suggerimento: Per la ricerca del minimo e del massimo, può essere utile sapere che il
valore Integer.MAX_VALUE
rappresenta il massimo valore
positivo rappresentabile in una variabile di tipo
int
. Quindi, se a
è una variabile int
, è possibile assegnarle il massimo possibile con l'istruzione a = Integer.MAX_VALUE;
Il minimo valore (di segno negativo) è invece
Integer.MIN_VALUE
Un numero naturale è perfetto se è uguale alla somma dei suoi divisori, compreso il numero 1 ed escluso sé stesso. Ad esempio, il numero 28 è perfetto perché 1+2+4+7+14=28, mentre 15 non è perfetto perché 1+3+5=9.
Per verificare se un intero n è divisibile per un intero y basta verificare se il resto della divisione è 0. Il resto della divisione può essere calcolato con l'operatore %
.
Scrivere un programma che, dato in input un numero naturale, verifica se è un numero perfetto. Per verificare la correttezza del programma, si sappia che i numeri perfetti minori di 1000 sono solo i numeri 6, 28 e 496.
System.out.printf(...)
Il metodo System.out.printf(...)
, introdotto nelle versioni più recenti del linguaggio Java,
permette di visualizzare valori numerici e stringhe utilizzando un numero prefissato di caratteri, o di intervenire sul numero di decimali o sulla presenza dei separatori per le migliaia.
In tal modo si risolvono semplicemente alcuni inconvenienti di allineamento, come ad esempio nella stampa della sequenza seguente:
1 2 4 8 16 32 64 128Infatti, se si stampano tre spazi prima di ogni valore, si otterrebbe
1 2 4 8 16 32 64 128Per ottenere il risultato correttamente incolonnato dovremmo stampare ciascun valore intero utilizzando esattamente 4 spazi, ad esempio 3 spazi e una cifra, oppure due spazi e due cifre, oppure uno spazio e tre cifre. Un altro uso comune del metodo riguarda la limitazione del numero di cifre decimali quando si stampano valori
double
e float
.
System.out.printf(...)
Il metodo System.out.printf(...)
può essere invocato con un numero variabile di parametri,
di cui il primo è una stringa di formato, e i successivi sono espressioni qualsiasi.
System.out.printf(stringa di formato, espressione, espressione, ..., espressione)
La stringa di formato è una stringa che contiene caratteri qualsiasi,
caratteri speciali come \n
per tornare a capo, ed eventuali specifiche di formato
%d
un valore intero (tipi byte
, short
, int
e long
)%f
un valore floating point (tipi float
e double
)%g
un valore floating point in notazione scientifica (tipi float
e double
)%s
un valore di tipo stringa di caratteriper ogni specifica di formato presente nella stringa di formato deve esserci una espressione di tipo adeguato adeguato tra i parametri successivi
System.out.printf(...)
La chiamata al metodo causa la visualizzazione della stringa di formato, nella quale la prima specifica di formato viene sostituita con il valore della prima espressione, la seconda specifica di formato viene sostituita con il valore della seconda espressione, la terza specifica di formato viene sostituita con il valore della terza espressione, e così via.
Ad esempio, se somma
è una variabile int
e media
è una variabile double
, la chiamata
System.out.printf("la somma vale %d e la media vale %f\n", somma, media);
causa la visualizzazione del testo seguente:
la somma vale XXXX e la media vale YYYY
dove XXXX e YYYY sono rispettivamente il contenuto delle variabili somma
e media
È possibile indicare il numero di posizioni da utilizzare per la stampa di ciascun valore modificando come segue le specifiche di formato:
%Nd
dove N è un numero intero: verranno premessi spazi fino ad utilizzare un totale di N posizioni%X.Yf
dove X e Y sono numeri interi: verranno premessi spazi fino ad utilizzare un totale di X posizioni, di cui esattamente Y per le cifre a destra del punto decimaleAd esempio, se la variabile somma
contiene il valore 25 e la variabile media
contiene il valore 12.5, la chiamata
System.out.printf("la somma vale %5d e la media vale %6.2f\n", somma, media);
causa la visualizzazione del testo seguente:
la somma vale 25 e la media vale 12.50
Si vuole stimare l'area di un cerchio, senza ricorrere alla formula area = π r2.
Possiamo farlo attraverso la simulazione di un esperimento: assumendo di avere a disposizione un generatore di numeri casuali che restituisce valori in [0,1) con distribuzione uniforme si possono generare n punti (con n fornito in input), ciascuno dei quali ha coordinate casuali in [0,1).
Tutti questi punti sono all'interno di un quadrato di lato 1, mentre solo una parte di essi saranno all'interno del cerchio di raggio 0.5 e centro (0.5, 0.5)
Valuto il rapporto tra il numero di punti interni al cerchio e il numero di punti generati. Questa rapporto dovrebbe essere, per n elevato, molto vicino al rapporto tra l'area del cerchio e l'area del quadrato.
Per decidere se un punto (x,y) è interno al cerchio calcolo la distanza tra (x,y) e il centro del cerchio, che ha coordinate (0.5, 0.5), e controllo se questa distanza è minore o maggiore del raggio del cerchio (pari a 0.5).
Conoscendo la formula per il calcolo dell'area del cerchio di raggio 0.5, è possibile ottenere il valore approssimato di π a partire dall'area approssimata del cerchio.
Eseguire automaticamente una sequenza di esperimenti per n = 2, 4, 8, 16, 32, ..., fino a superare una soglia fissata da input, e per ciascun esperimento mostrare il valore stimato di π.
Formattando opportunamente l'output si dovrebbe ottenere, data ad esempio la soglia 1000000, una tabella simile a quella che segue:
| | n | stima | scarto | | ========================================== | | 2 | 4,00000000000000 | +27,3240 % 4 | 3,00000000000000 | -4,5070 % 8 | 4,00000000000000 | +27,3240 % 16 | 3,25000000000000 | +3,4507 % 32 | 3,50000000000000 | +11,4085 % 64 | 3,31250000000000 | +5,4401 % 128 | 3,00000000000000 | -4,5070 % 256 | 3,18750000000000 | +1,4613 % 512 | 3,16406250000000 | +0,7152 % 1024 | 3,17187500000000 | +0,9639 % 2048 | 3,17968750000000 | +1,2126 % 4096 | 3,16699218750000 | +0,8085 % 8192 | 3,17724609375000 | +1,1349 % 16384 | 3,14794921875000 | +0,2023 % 32768 | 3,12463378906250 | -0,5398 % 65536 | 3,13677978515625 | -0,1532 % 131072 | 3,14270019531250 | +0,0353 % 262144 | 3,14541625976563 | +0,1217 % 524288 | 3,14167785644531 | +0,0027 %Per stampare la tabella incolonnata come quella indicata è molto utile il metodo
System.out.printf(...)
, descritto in precedenza.